1. 서 론
2. PHWR 원자로건물 1/4 축소모형
2.1 기하학적 특성
2.2 재료 특성
2.3 내압의 가력 및 계측
3. 유한요소 해석모델의 구성
3.1 2차원 축대칭모델
3.2 3차원 전체모델
4. 해석결과 분석
4.1 2차원 축대칭모델 해석
4.2 3차원 모델 해석
5. 결 론
1. 서 론
국내에 건설되어 장기간 사용된 CANDU형 원자로건물은 중수로형(PHWR) 원전으로서 경수로형(PWR) 원전과는 다른 구조형상과 구조특성을 갖고 있다. 기초슬래브와 외벽의 연결부는 부분 힌지 거동하도록 설계가 되어 있으며, 부분 구형의 돔과 텐던의 정착을 위한 링빔이 설치되어 있다. 특히 설계압력이 경수로형 원전의 1/3 수준으로 비교적 낮기 때문에 도입되는 텐던의 응력이 작을 뿐만 아니라 부착식 텐던을 적용한 것이 일반적이다. 또한 원자로건물 내부 표면이 라이너 플레이트 대신 에폭시(epoxy)로 도포되어 있으며, 돔의 텐던 배치나 철근 배근이 방사형이 아닌 격자형으로 이루어진 것도 특징이다.
위의 구조적인 형상과 특성으로 인하여 원자로건물 외벽-기초슬래브 접합부의 응력은 휨 모멘트가 아닌 전단력의 지배를 받게 되며, 돔 부분은 강체의 링빔을 지점으로 하는 캔틸레버 보와 같은 거동을 나타내게 된다. 따라서 내부에 설계압력을 초과하는 사고압력이 작용하게 되면 원자로건물 외벽 중간 높이 부분의 방사방향 변위와 돔 정점부의 수직방향 변위가 실린더 벽과 반구형 돔으로 이루어진 원자로건물에 비해 상대적으로 크게 발생하는 특성을 나타내게 된다. 원자로건물은 콘크리트, 철근 및 텐던으로 이루어지므로 각 구성 재료의 특성과 텐던의 배치 특성 및 구조물의 기하학적 형상에 따라 내압 성능에 차이가 나타난다. 따라서 내압 발생 사고에 대한 원자로건물의 안전성을 확보하기 위해서는 이런 특성을 반영한 해석모델의 구성 및 적절한 재료 비선형 해석법의 적용이 필요하게 된다.
원자로건물에 대한 극한내압시험은 철근콘크리트 원자로건물의 1/6 축소모형 실험, 프리스트레스트 콘크리트 원자로건물의 1/4 축소모형 실험, 강재 격납용기의 1/10 축소모형 실험 등과 같이 구형 돔, 실린더 외벽 및 비부착 텐던 배치로 구성된 원자로건물에 대해 주로 수행된 바 있으나 부분 구형 돔과 링빔 등의 구조적 특성을 갖는 PHWR 원자로건물에 대해서는 시험이 이루어진 바 없다. 그런데 인도 BARC사에서는 540 MWe 급의 Tarapur Atomic Power Station Units 3, 4호기 원자로건물의 1/4 축소모형을 인도에 건설하였으며, 극한내압시험을 수행하였다. 축소모형의 돔 부분에는 2개의 증기발생기(SG) 관통부가 설치되고, 실린더 벽에는 main airlock(이하 MAL), fuelling machine air lock(이하 FMAL) 및 emergency air lock(이하 EAL) 관통부가 각각 1개씩 설치되어 있다. 그리고 콘크리트의 내부 표면은 에폭시로 코팅되어 있다. 축소모형은 상업운전 중인 상용원전 원자로건물에 대해 모든 부재가 1/4 크기로 설계되었다(Bhabha Atomic Research Center 2007).
본 연구에서는 PHWR 원자로건물 1/4 축소모형의 내압 증가에 따른 파괴거동을 평가하기 위하여 비선형 해석을 수행하였다. PHWR 원자로건물의 기하학적 특성을 반영하여 2차원 축대칭모델과 3차원 전체모델을 구성하였으며, 콘크리트 손상 소성 모델(Concrete Damaged Plasticity, 이하 CDP 모델)과 강재의 탄소성 재료모델을 적용하여 내압 발생에 따른 원자로건물의 거동을 해석적으로 평가하였다. 해석결과는 주요 파괴모드 별로 분석하여 원자로건물의 극한내압을 산정하였으며, 해석모델 구성 특성에 따른 결과의 비교를 통하여 PHWR 원자로건물의 해석에 반영되어야 할 중요 변수에 대해 분석하였다.
2. PHWR 원자로건물 1/4 축소모형
2.1 기하학적 특성
원자로건물 1/4 축소모형은 두께가 3,000 mm인 기초슬래브, 높이가 13,706 mm인 실린더 벽, 그리고 링빔 상부로부터 높이가 2,044 mm인 부분 구형 돔으로 구성되었다. 실린더 벽 하부는 두께 250 mm, 높이 1,200 mm인 보강 단면으로 구성되어 기초슬래브와 부분 핀 접합되었다. 그리고 실린더 벽의 상부에는 두께가 350 mm이고, 높이가 1,069 mm인 링빔(ring beam)이 설치되어 실린더 벽과 부분 구형 돔을 상호 접합하고 있다(Bhabha Atomic Research Center 2007).
원자로건물 축소모형의 전체 높이는 18.750 m이며, 내측 반경은 6.282 m이다. 그리고 Fig. 1에 나타낸 것과 같이 EAL, FMAL 및 MAL이 각각 실린더 외벽의 Azimuth 90°, 180° 및 270°에 설치되어 있다. 또한, 증기발생기 관통부가 돔 부분 Azimuth 0°에 설치되어 있으며, 원환방향 또는 수평방향 텐던의 정착을 위한 부벽은 90° 간격으로 4개가 설치되어 있다. 그리고 벽체의 두께는 실린더 부분이 188 mm이며, 돔 부분이 164 mm이다.
해석에 반영된 하중은 원자로건물 자체의 자중 및 계측장비 등의 고정하중, 부착식 텐던을 통한 프리스트레스, 그리고 정적 하중으로 작용하는 내압 이며, 하중의 적용 순서는 텐던의 프리스트레스, 고정하중, 내압 순으로 이루어진다. 원자로건물 1/4 축소모형의 설계압력은 0.1413 MPa (20.5 psi)이다.
2.2 재료 특성
콘크리트의 설계강도 등급은 실린더형 몰드에 대해 C30과 C45이 적용되었으며(European Committee for Standardization 2004), 강도 등급에 따라 배합설계가 이루어졌다. C30은 압축강도가 30 MPa(4,300 psi)의 콘크리트로 기초슬래브에 사용되었으며, C45은 압축강도가 45 MPa(6,400 psi)로 외벽에 적용되었다. 콘크리트의 배합에 적용된 굵은골재 12.5 mm와 20 mm에 대해 콘크리트 타설 전에 시험배합 후 압축강도시험을 수행하였다. 원자로건물의 시험이 프리스트레스 도입 후 바로 이루어진다는 점에서 콘크리트의 크리프나 건조수축 등의 장기특성실험은 수행하지 않았다. Table 1은 콘크리트의 재료특성을 정리한 것이며, Fig. 2는 배합강도에 대한 콘크리트의 압축강도 시험결과를 나타낸 것이다(Bhabha Atomic Research Center 2007).
Table 1.
Concrete Material Property Test Results
| Property | Value |
| Compressive strength | 45 MPa |
| Elastic modulus | 33,540 MPa |
| Tensile strength | 2.78 MPa |
원자로건물 축소모형에 사용된 모든 철근에 대해 형태, 단면크기 및 종류별 시험을 수행하였다. 사용된 철근의 단면의 종류는 직경 12 mm, 16 mm, 20 mm 및 25 mm 이다. 사용된 철근의 대표적인 응력-변형률 관계를 Fig. 3에 나타냈다. 그리고 Table 2는 철근의 주요 재료 특성을 정리하여 나타낸 것이다.
단일 스트렌드(mono-strand )로 구성된 3개의 텐던 샘플에 대한 시험 결과를 Fig 4에 나타냈다. 그림을 통해 알 수 있는 것과 같이 3개의 샘플시험 결과는 유사한 재료 특성을 나타냈다. 텐던의 프리스트레스는 극한인장강도의 80%로 도입하였으며, 사용된 프리스트레스 텐던시스템(1T15)의 극한강도가 26.6 ton/cable인 점을 고려하면 프리스트레스는 21.28 ton/cable이다. 그리고 텐던의 단면적 142.8 mm2을 반영할 경우 도입 응력은 1.49 × 105ton/m2이 된다. 이 값은 프리스트레스의 장기 손실량을 고려하지 않은 초기 긴장력 값이다. 원자로건물 1/4-축소모형 모델에는 BBRV 텐던 제품을 사용되었으며, 제두기를 이용하여 리벳 머리로 가공되어 정착장치에 바로 연결되므로 정착장치에 의한 손실은 발생하지 않는다(Bhabha Atomic Research Center 2007). 곡률마찰 및 파상마찰에 의한 손실은 텐던별로 발생하게 되나, 시험기관으로부터 제시되지 않았기 때문에 대표 텐던의 긴장 응력분포를 길이별로 평균한 값을 전체 텐던의 프리스트레스로 적용하였다. 그리고 해석모델에서 텐던이 콘크리트와 부착 거동하도록 모델링하였다. 이 결과로, 이중 곡률로 인한 곡률마찰 손실이 크게 발생하는 텐던의 경우에 상대적으로 큰 하중이 콘크리트 단면에 도입될 수 있다.
Table 2.
Material Property Test Results of Rebar and Tendon
Fig. 4
Load-strain relationship of prestressing tendon from test results (Bhabha Atomic Research Center 2007)
2.3 내압의 가력 및 계측
프리스트레스의 도입이 끝나면 주요 관통부의 밀봉이 이루어지며 누설률 시험을 통해 내압 손실이 발생하지 않는 것을 확인한 후 내압시험을 수행한다. 질소가스 및 압축공기를 원자로건물 내부에 주입하는 방법으로 정적 내압이 가력된다. 주요 압력단계와 시험종류는 다음과 같다.
∙ Calibration of sensors during a few LPTs (limited up to 0.5 Pd)
∙ Proof Test (PT) up to 1.10 Pd
∙ Integrated leakage rate test (ILRT) up to 1.0 Pd
∙ Tests at design pressure up to 1.0 Pd
∙ Over pressure Test (OPT) up to the Functional Failure of model
∙ Ultimate Load Capacity Test (ULCT)
내압의 증가에 따른 PHWR 원자로건물의 주요 파괴모드 및 파괴거동을 파악하기 위해서는 다양한 센서를 매입하거나 표면에 부착하여 거동을 계측할 필요가 있다. Vibratory Wire Strain Gauge(이하 VWSG)와 Surface Mounted Electrical Resistance(이하 SMER) 변형률 게이지를 철근, 텐던, 콘크리트 및 합성부재의 변형률과 변위를 계측하기 위해 축소모형에 설치되었다. 철근 및 텐던의 탄소성 변형률을 계측하기 위하여 강재의 표면에 SMER 변형률 게이지가 부착되었으며, 콘크리트의 변형률을 계측하기 위해 SMER 변형률 게이지가 콘크리트 표면에 부착되었다. 또한, 내압의 가력 중에 발생할 수 있는 원자로건물의 내부온도와 압력을 계측하기 위한 계측기가 추가로 설치되었으며, 온도 계측결과는 실험데이터의 보정에 사용된다. 축소모형에 총 1,108개의 센서를 부착하여 변형률, 변위, 온도 및 압력을 계측하였다(Bhabha Atomic Research Center 2007).
3. 유한요소 해석모델의 구성
3.1 2차원 축대칭모델
원자로건물 1/4 축소모형을 15,150개의 절점과 3,183개의 요소로 구성된 축대칭 모델링하였다. 콘크리트는 축대칭 고체요소로 모델링하였으며, 철근 및 텐던은 콘크리트 속에 부요소(sub-element)로 이상화하는 “Rebar Element”로 모델링 되었다(SIMULIA 2023)(Fig. 5 참조). 해석은 텐던의 긴장력을 도입한 후 고정하중 해석단계에서 안정화시키고 나서 콘크리트 표면에 압력을 정적하중으로 점진 증가시켰다. 내압은 텐던의 파단 변형률 도달 시점까지 정적으로 증가시켰다. 비선형 정적을 위해 Arc-length 수치해석법이 적용되었다. 2차원 축대칭모델은 내압작용에 대하여 원자로건물이 완전한 축대칭 거동한다는 가정에 근거한 것으로서 내압작용에 따른 관통부 주변의 거동평가는 반영되지 않았다.
3.2 3차원 전체모델
장비반입구, 작업원 출입구 및 부벽을 갖는 원자로건물은 내압 작용 시 비대칭 거동 특성을 나타내게 된다. 따라서 내압 작용 시 원자로건물의 정확한 거동 예측을 위해서는 부벽과 주요 관통부를 고려한 3차원 유한요소모델을 이용하여 해석을 수행하는 것이 타당하다.
본 연구에서는 비축대칭 거동요소인 주요 관통부와 링빔, 부벽을 포함하는 3차원 모델을 구성하였다. 주요 관통부로는 MALB, FMAL 및 EALB가 포함되었으며, 관통부 구역 주변에서의 국부적인 과도 변형 발생이 예상되므로 이 부분의 요소 크기를 상대적으로 작게 반영하였다. 해석모델에서 실린더와 돔 콘크리트는 두께에 대해 4개의 층으로 구성된 4절점 고체요소로 모델링하였다. 돔과 실린더에 배근된 철근은 트러스(truss) 요소로 모델링한 후 콘크리트 모델에 매입하였다. 텐던 역시 트러스 요소로 이상화한 후 콘크리트 모델 속에 매입하였다. 해석모델은 76,326개의 절점과 85,897개의 요소로 구성되었다.
철근 콘크리트 기초슬래브는 8절점 고체요소로 모델링하였으며, 철근은 트러스 요소로 모델링한 후 콘크리트 모델에 매입하였다. 그리고 기초슬래브에 설치된 텐던 갤러리가 기초슬래브의 들림(휨) 거동에 영향을 미칠 수 있으므로 모델에 반영하였다. 단, 텐던 갤러리의 상부 코너의 헌치는 거동에 큰 영향을 미치지 않을 것으로 판단되므로 무시하였다. 그리고 기초슬래브 하부에는 지반스프링을 절점별로 모델링하고, 지반 스프링별 압축 강성은 계산하여 반영하였다. 스프링의 인장강성은 매우 작은 값을 부여하여 압력의 증가에 따라 기초슬래브 연단의 들림(uplift) 거동이 구현될 수 있도록 하였다. 스프링의 압축 강성은 지반계수에 유한요소의 기여 면적을 곱하는 방법으로 산정하였다. 기초슬래브-지반 사이는 부착력이 없는 것으로 가정할 수 있으므로 지반 스프링은 압축 강성만을 갖는 축방향 비선형 스프링으로 정의한 것이며, 인장은 무시하는 것이 원칙이나 수치해석의 안정성을 위하여 최소의 값을 부여하였다. 지반스프링의 압축강성(K)는 식 (1)에 따라 계산하였다. 식 (1)에서 A는 모델을 구성하는 스프링 절점 주변의 요소가 기여하는 면적(L2)을 나타내고, Es는 지질조사를 통하여 결정되는 지반계수이다.
Fig. 6은 3차원 전체모델을 나타낸 것으로서 Fig. 6(a)는 4절점 고체요소로 구성된 콘크리트 부분을 나타낸 것이며, Fig. 6(b)와 Fig. 6(c)는 각각 철근과 텐던모델을 나타낸 것이다. 프리스트레스는 트러스로 모델링한 텐던에 인장하중으로 도입하였으며, 압력은 콘크리트의 표면에 점진적으로 증가시키면서 작용시켰다.
4. 해석결과 분석
4.1 2차원 축대칭모델 해석
Fig. 7은 프리스트레스 도입에 따른 응력분포를 나타낸 것으로서 균열 폭이 최대 0.02 mm 수준인 미세 균열이 링빔(ring beam) 아래와 기초슬래브와 연결되는 실린더 벽 하부의 응력집중 구역에 발생하였다. 프리스트레스 가 도입된 해석결과에서 초기에 도입된 1,490 MPa 보다 약간 작은 텐던 응력이 발생하였는데, 이것은 프리스트레스 도입 후 안정화 과정에서 콘크리트의 탄성변형에 의한 응력의 저하 현상에 기인하는 것으로 판단된다. 또한 프리스트레스에 의하여 원자로건물 콘크리트의 단면에 도입되는 평균 압축응력이 이론적인 값 -5.45 MPa에 비해 약간 작은 -5.1 MPa로 약 6% 작게 나타났으나, 내압 취약부인 실린더 벽 중간 높이 부위에서는 텐던의 응력과 콘크리트의 단면 압축응력이 이론적인 값과 일치하는 값을 나타냈으므로 구조물의 극한내압 성능에는 영향을 미치지 않는 것으로 판단된다.
Fig. 8(a)는 설계압력의 2.8배인 0.40 MPa에서의 발생 주응력을 각 방향별로 나타낸 것으로 텐던 및 철근의 최대응력은 각각 1,570 MPa와 263 MPa로 나타났으며, 이때 최대 균열 폭은 0.15 mm로 평가되었다. Fig. 8(b)는 압력이 설계압력의 3.5배인 0.496 MPa 단계에서의 주응력을 나타낸 것으로 텐던의 최대응력은 1,850 MPa이며, 철근의 최대응력은 462 MPa이다. 그리고 이때의 콘크리트 균열 폭은 2.17 mm였으며, 텐던의 변형률이 3%을 초과하였으므로 텐던은 이 압력 단계에서 파단된 것을로 평가할 수 있다. 즉, PHWR 원자로건물 1/4 축소모형의 극한내압은 0.496 MPa(71.92 psig)로 평가할 수 있다.
4.2 3차원 모델 해석
Fig. 9는 3차원 유한요소모델 해석에서 프리스트레스 도입에 따른 콘크리트의 압축응력과 텐던의 응력상태를 나타낸 것이다. 그림에서 보인 것과 같이 기초슬래브-실린더 벽의 접합부와 링빔-실린더 벽 접합부에서의 국부적인 응력집중이 발생한 것을 알 수 있다.
Fig. 10은 설계압력의 3.0배인 0.43 MPa에서의 콘크리트 응력과 텐던의 응력을 각각 나타낸 것이다. 이 압력 단계에서 텐던은 재료의 항복변형률인 1%의 변형률에 도달하였다. 그리고 Fig. 11은 압력 단계가 설계압력의 3.22배인 0.455 MPa 압력에서 콘크리트와 텐던의 응력을 각각 나타낸 것이다. 관통부 주변의 텐던의 인장응력이 1,820 MPa이며, 변형률은 3.40%로 극한변형률에 도달하였다. Fig. 12는 압력 증가에 따른 원자로건물의 방사방향 변위와 재료별 거동 특성을 나타낸 것으로 최초의 구조적인 파괴모드는 실린더 벽의 FMAL 근처에서 발생하여 확대된 것을 알 수 있다. 따라서 PHWR 원자로건물 1/4 축소모형의 극한내압은 0.455 MPa이며, 최대 취약부는 실린더 벽 중간 높이의 FMAL 부근에서 발생하였다.
3차원 모델 해석결과로 나타난 원자로건물의 극한내압은 2차원 축대칭모델 해석결과로 나타난 극한내압 0.496 MPa의 92% 수준으로 극한내압능력이 상대적으로 낮게 평가되었다. 그러나 부벽이나 관통 보강부 등의 비대칭 거동특성을 무시한 2차원 축대칭모델과 유사한 상황이라 할 수 있는 원자로건물 자유면에서는 오히려 약 4% 정도 큰 0.52 MPa에서 파괴에 도달하는 것으로 평가되었다.
해석결과에 근거하면 라이너 플레이트가 설치되지 않는 PHWR 원자로건물의 경우 관통부 주변이 내압 취약부이며, 이것은 원자로건물의 내압에 대한 비대칭 거동 요소인 관통부의 주변 두께 보강부와 부벽 등의 영향으로 판단되며, 관통 보강부의 막응력과 휨응력 조합에 의한 것으로 평가할 수 있다. 이와 같은 평가결과는 Moon and Sim(2004)의 PWR 원자로건물에 대한 극한내압성능 평가 연구 결과에서도 나타났는데, 비축대칭 요소들이 원자로건물의 구조적인 극한내압능력에 미치는 영향이 명확하므로 내압성능 평가를 위해서는 비축대칭 요소들이 반영된 3차원 유한요소해석의 적용이 반드시 필요하다. 특히 1/4 축소모형과 같이 PHWR 원자로건물에 정방형의 개구부가 설치되는 경우는 개구부 주변으로 확장된 응력집중 부로 인해 개구부(또는 관통부) 주변이 조기에 파괴되는 내압 취약부로 고려되어야 한다.
미국 NRC의 Standard Review Plan(이하 SRP) 3.8.1, Rev. 4(2013)와 Regulatory Guide 1.216(2010)에서는 막응력만 나타나는 자유표면에서의 변형률을 극한내압평가 기준으로 적용하라고 기술하고 있다. 그리고 이 기준의 배경에는 콘크리트 내부 표면에 라이너플 레이트가 부착되고, 관통슬리브와 주변 라이너 플레이트의 두께 보강이 이루어진 경우에 기반한다. 따라서, 본 연구의 결과와 같이, PHWR과 같이 라이너 플레이트 대신 에폭시가 도포된 경우는 개구부 주변이 취약부가 될 수 있다는 점은 PHWR 원자로건물의 극한내압성능 평가에 반드시 고려되어야 한다(U.S. Nuclear Regulatory Commission 2010, 2013).
5. 결 론
본 연구의 결과를 요약하면 다음과 같이 정리할 수 있다.
1) 본 연구에서는 PHWR 원자로건물의 내압 발생 사고의 경우에 거동특성을 파악하기 위한 2차원 축대칭모델 해석기법과 3차원 전체모델 해석기법을 적용한 비선형해석을 수행하였으며, 해석결과를 통해 부벽이나 관통부 등의 비축대칭 거동특성 요인들로 인한 영향이 크게 나타난다는 점을 밝혔다.
2) 본 연구에서 대상으로 하는 PHWR 원자로건물 1/4 축소모형의 경우 실린더 벽에 배치된 부착식 텐던의 정착단이 작업원 출입구와 같은 대형 관통부 주변에 위치하고 있으며, 관통부는 텐던의 배치 없이 별도의 강성 보강을 적용하고 있는 관계로 내압에 의한 막응력의 흐름이 단절될 수 있는 것으로 나타났다.
3) 위와 같은 응력 흐름의 단절은 관통부 주변에 과도한 국부적인 변형률을 유발시키는 원인으로 판단되며, 이런 이유로 실린더 벽 중간 높이에 설치되는 대형 관통부 주변이 내압사고에 대한 취약부가 되는 것으로 분석되었다.
4) 따라서, PHWR 원자로건물의 내압사고에 대한 평가를 위해서는 주요 관통부와 부벽을 포함하는 3차원 전체모델의 작성 및 해석이 필요하며, 2차원 축대칭모델 해석기법을 적용할 경우에는 관통부에 대한 적절한 국부상세모델의 개발을 통한 보완이 필요한 것으로 판단된다.
5) 본 연구는 인도 BARC가 주관하는 국제공동연구에 참여하여 수행한 1/4 축소모형의 PHWR 원자로건물의 극한내압 성능을 분석한 것으로 국내에서 가동 중인 PHWR 원자로건물 극한내압거동 평가에 참고자료로 활용될 수 있다.
6) 이 평가에서는 부착식 텐던의 긴장력을 전체 길이에 대한 평균값으로 도입하여 콘크리트 단면에 양방향 압축력이 도입되도록 하였으나, 향후 마찰손실로 인한 텐던별 응력분포를 직접 반영하여 마찰손실로 인한 영향을 추가로 분석할 계획이다.
