1. 서 론

1.1 연구 배경

국내 고속도로 교량의 노후화가 진행되면서 유지보수 예산 배분의 효율화가 주요 과제가 되고 있다. 한국도로공사는 「시설물의 안전 및 유지관리 실시 세부지침」(이하 세부지침; MOLIT 2021)의 상태평가 체계에 따라 주요 교량 부재의 결함도지수(Defect Index, DI)를 0과 1 사이의 연속형 변수로 정량화하여 상태평가를 수행하며, 결함도지수는 시계열 궤적 분석을 통한 장기 예측의 근거 데이터로도 활용된다.

분석 대상은 한국도로공사 정밀안전점검 및 정밀안전진단 결과 데이터베이스이다. 원본 8,197건 중 점검일, 공용년수, 11개 학습 타깃이 모두 유효한 7,327건의 점검 행과 3,717개의 고유 시설물통합ID를 사용하였다. 자료는 동일 시설물의 다년도 반복 점검 행이 누적된 패널 구조를 가지므로, 행 단위 임의 분할을 적용할 경우 외삽 영역 평가의 신뢰성이 저하될 수 있다. 보다 큰 제약은 고결함 외삽 영역의 표본 부족이다. D등급 진입 경계값인 결함도지수 0.49 이상 점검 행은 7,327건 중 2건에 불과하여, 전체 결함도지수를 종속변수로 직접 회귀하는 방식은 통계적 식별과 외삽 성능 평가에 한계가 있다.

1.2 선행 연구 검토

교량 열화 예측 연구는 상태등급 기반의 Markov chain 또는 Weibull 체류시간을 도입한 semi-Markov 등 확률적 상태 전이 모형 계열에서 전개되어 왔으나(Srikanth and Arockiasamy 2020; Sobanjo 2011; Fang and Sun 2019; Miao and Yokota 2024), 등급 전이 중심의 접근은 연속형 결함도지수의 고결함 외삽 영역을 직접 다루기 어렵다. 머신러닝 기반 모형은 다변량 비선형 상호작용을 포착하는 데 강점을 가지나(Choi et al. 2025; Hong and Jeon 2022; Lee et al. 2024; Mia and Kameshwar 2023), 훈련 분포 밖에서는 예측 안정성이 저하될 수 있으며, 저자의 선행 연구(Lee et al. 2025)에서는 트리 기반 모형의 예측값이 외삽 영역에서 0.30 수준에 수렴하는 한계가 보고되었다. 한편 군집 종속 구조를 갖는 반복 측정 데이터에서 단순 무작위 분할은 예측 오차를 과소평가할 수 있으나(Roberts et al. 2017; Saeb et al. 2017), 교량 상태 예측 연구에서 시설물 단위 군집 분할의 적용 사례는 많지 않다. 데이터 희소 영역의 보강 기법으로는 가우시안 노이즈 증강, SMOTE(Chawla et al. 2002), CTGAN(Xu et al. 2019), Tabular DDPM(Kotelnikov et al. 2023) 등이 제안되어 왔으나, 군집 종속성을 고려한 보수적 통계 검정 하에서의 평가는 드물다. 본 연구는 시설물통합ID 단위 군집 분할, 부재별 분해-통합을 매개로 한 외삽 영역의 대체 평가 경로, 군집 부트스트랩과 다중비교 보정을 결합한 검정 절차의 세 요소로 선행 연구를 보완한다.

1.3 제안 프레임워크 및 연구 목적

전체 결함도지수 기준 0.49 이상 점검 행은 2건(N = 2)에 불과하지만, 10개 부재별 결함도지수를 개별 관측 단위로 산정하면 0.49 이상 부재-행 조합은 총 1,256건이다. 상세 분할 분포는 2.1.2절 Table 2에 제시하였다. 부재 단위 표본은 전체 결함도지수 고결함 표본이 부족한 조건에서 부재-전체 통합 관계와 외삽 지향 평가 가능성을 검토하기 위한 대체 근거가 된다. 이에 본 연구는 전체 결함도지수 1개와 10개 부재별 결함도지수, 총 11개 학습 타깃을 동시에 모형화한 뒤, 비음수 최소제곱법(Non-negative Least Squares, NNLS) 기반 가중평균으로 전체 결함도지수를 합성･추정하는 부재별 분해-통합 프레임워크를 제안한다. Fig. 1은 두 외삽 정의의 차이를 11개 학습 타깃의 분포와 함께 나타낸다.

Fig. 1

Extrapolation region: (a) overall defect-index distribution; (b) high-defect proportion by component

본 연구의 목적은 두 가지이다. 첫째, 부재별 결함도지수 예측을 NNLS 가중평균으로 통합하는 방식이 전체 결함도지수 평가의 대체 경로로 기능할 수 있는지 검토한다. 둘째, 가우시안 노이즈 증강, TDL, GC-TabDDPM, 신뢰도 기반 자기 학습의 4종 보강 기법이 예측 성능을 유의하게 변화시키는지 시설물통합ID 단위 군집 분할, 군집 부트스트랩, Bonferroni 다중비교 보정을 결합한 보수적 검정 프로토콜 하에서 평가한다. 이때 보강 기법이 성능을 반드시 개선한다고 전제하지 않으며, 개선･무변화･저하의 가능성을 모두 함께 검토한다.

2. 부재별 분해-통합 프레임워크(NNLS) 및 검정 방법

2.1 데이터 전처리

본 연구는 원본 8,197건 가운데 점검일･공용년수가 유효하고 11개 학습 타깃이 가용한 7,327건의 점검 행을 분석 대상으로 확보하였다. 제외된 870건은 대부분 점검일 결측(693건) 또는 공용년수 미산정 행이며, 학습 모형이 강건하게 처리할 수 있는 이상치 행은 분석 대상에 유지하였다.

분석 포함 기준 충족 후에도 입력 변수 약 0.6 %, 부재별 타깃 변수 약 1.2 %의 잔여 결측 셀이 존재한다. 입력 변수는 훈련 데이터에서 산출한 평균과 표준편차로 표준화한 뒤 잔여 결측 셀을 0으로 대체하였다. 이는 훈련 데이터 평균 대체와 수리적으로 동등하다. 타깃 변수는 결측 셀을 NaN으로 유지하고 결측 위치의 손실 항이 역전파에 기여하지 않도록 element-wise masking을 적용하였다(2.2절 참조). 이에 따라 일부 부재가 결측인 행도 관측된 부재 정보에 한해 학습에 기여하며, 전체 결함도지수 0.49 이상 외삽 표본 2건(Bridge A, Bridge B)이 모두 분석 대상에 보존되었다.

2.1.1 입력 특성 및 타깃 변수 정의

본 연구의 예측 과제는 각 점검 행에 연계된 시설물 속성, 환경･교통 조건, 관리 정보로부터 해당 행의 결함도지수를 추정하는 지도학습 회귀 문제이다. 데이터베이스에서 교량 연식, 점검 시점, 구조 기하 제원, 염화물 노출, 교통량, 구조･포장 형식, 노선･관리기관 정보를 추출하고 범주형 변수에 one-hot 인코딩을 적용하여 200개의 후보 변수를 구성한 뒤, 결함도지수 등급(A~D) 더미 4개와 2024년 단일 시점 교통량 8개를 정보 유입 우려로 제외한 최종 188개 입력 특성을 확정하였으며, 상세 분류는 Table 1에 제시하였다. 노선･관리기관 변수는 지역적 노출 조건, 교통 특성, 점검 관행의 차이를 반영하는 대리 변수로 포함하였으며, 특정 시설물 패턴 과적합 위험은 2.1.2절의 군집 분할로 통제하였다. 예측 타깃은 전체 결함도지수 1개와 10개 부재별 결함도지수(바닥판, 거더, 2차부재, 교면포장, 배수시설, 난간중분대, 신축이음, 교량받침, 하부구조, 탄산화비파괴)의 총 11개로 정의하고, 단일 신경망 구조에서 동시 추정하는 다중 타깃 학습을 수행하였다.

2.1.2 시설물통합ID 단위 군집 분할

교량 점검 데이터와 같은 패널형 반복 측정 자료에서 단순 무작위 행 분할을 수행하면 동일 교량의 서로 다른 연도 점검 기록이 훈련 및 평가 데이터에 함께 포함되는 군집 간 데이터 오염(group leakage)이 발생할 수 있다. 이를 완화하기 위해 본 연구는 시설물통합ID 단위 군집 분할(split-first)을 적용하였다. 먼저 10개 부재별 결함도지수 중 하나라도 0.49 이상인 행을 포함한 시설물통합ID를 외삽 그룹으로 식별하였다. 이후 외삽 그룹은 시설물통합ID 단위로 최종 훈련에 포함되는 고결함 훈련 보강 데이터(rare_train)와 최종 평가에만 사용하는 외삽 평가 데이터(extrapolation hold-out)로 분할하였다. 외삽 그룹이 아닌 일반 데이터는 시설물통합ID 단위로 훈련･검증･테스트 데이터로 분할하였다. 검증 및 테스트 데이터에는 부재별 결함도지수 0.49 이상 행이 포함되지 않으므로, 두 분할은 일반 영역 성능 평가용으로 해석된다. 본 분할은 보수･보강 segment 식별자의 군집 독립성을 우선 보장한다. 다만 일부 시설물통합ID는 서로 다른 segment가 다른 분할군에 배정되었으며, 그 비율은 0.3%(11개)이다. 상세 분할 분포는 Table 2에 제시하였다. 표의 부재별 결함도지수 0.49 이상 행 수 1,055건은 점검 행 기준 집계이며, 한 행에서 복수 부재가 동시에 0.49 이상인 경우를 개별 타깃 단위로 합산하면 부재별 외삽 표본은 총 1,256건이다.

2.2 부재별 분해-통합 프레임워크(NNLS)

제안 프레임워크는 188개 입력 특성으로부터 11개 결함도지수를 동시에 출력하는 다중 출력 심층신경망(Multi-Target DNN)과, 10개 부재별 예측치로 전체 지수를 선형 합성하는 분해-통합 구조로 구성된다. DNN은 서로 관련된 연속형 타깃을 공통 은닉 표현에서 동시에 학습할 수 있으며, 트리 앙상블 모형이 훈련 분포 밖에서 예측값이 상수(약 0.30~0.35)로 수렴하는 외삽 거동(Lee et al. 2025)과는 다른 함수 근사 특성을 가진다. 다만 DNN 역시 훈련 분포 밖에서 안정적인 외삽을 보장하지 않으므로 외삽 정확도는 별도 검증이 필요하다.

기준 DNN은 두 개의 은닉층(64, 32 노드)과 ReLU 활성화 함수를 사용하며, Adam(학습률 0.001), 미니배치 64, 최대 600 epoch, 조기 종료 기준(patience) 20 epoch로 학습하고 최적 검증 손실 시점의 가중치를 복원하였다. 학습 손실은 11개 타깃의 평균제곱오차(MSE)이며, 타깃 결측 위치는 2.1절의 element-wise 결측 마스킹으로 손실 계산에서 제외하였다. 신경망은 전체 결함도지수도 함께 출력하지만 최종 전체 결함도지수 추정값은 10개 부재별 예측값의 NNLS 가중합으로 정의하며, 신경망의 전체 지수 직접 출력은 통합식에 포함하지 않는다.

2.2.1 가중평균 통합 알고리즘 및 비음수 제약(NNLS)

세부지침 성능평가편(MOLIT 2021, 표 1.56)은 구조형식별 부재 가중치를 적용하여 시설물 전체 상태를 평가하도록 제시한다. 본 연구는 이러한 상태평가 체계와의 정합성을 고려하여, 10개 부재별 결함도지수 값(zi)으로 전체 지수(D^)를 선형 결합하는 가중 합산 모형을 식 (1)과 같이 정의한다.

여기서, D^ = 전체 결함도지수 추정값, wi = i번째 부재의 NNLS 가중치, zi = i번째 부재의 결함도지수(평가 목적에 따라 관측 부재값 또는 신경망 예측 부재값), i= 1, 2, ..., 10(부재 인덱스)이다.

통합 알고리즘 선정을 위해 단순 가중평균, 다중선형회귀(OLS), Ridge regression, Max-aware 합성식, 비음수 최소제곱법(Non-negative Least Squares, NNLS)의 5가지 후보군을 검증 데이터에서 사전 비교하였다(3.1.1절). NNLS를 제외한 학습 기반 결합 방식은 일부 부재의 결함도 증가가 전체 추정값을 감소시키는 음수 가중치를 산출할 수 있다. 따라서 본 연구는 음수 기여를 배제하고 절편 없는 세부지침 산정식 구조와의 정합성을 확보하기 위해 NNLS를 최종 통합 알고리즘으로 채택하였다(Lawson and Hanson 1995). 목적함수는 식 (2)와 같다.

여기서, Dobs= 훈련 데이터의 관측된 전체 결함도지수 벡터, Ycompobs = 훈련 데이터의 관측된 부재별 결함도지수 행렬(행: 시설물 점검 행, 열: 10개 부재), w = NNLS 가중치 벡터, wi = i번째 부재 가중치이다.

NNLS 가중치는 훈련 데이터의 관측 부재별 결함도지수 행렬과 관측 전체 결함도지수 벡터 사이의 재구성 오차를 최소화하도록 산정하였다. 이후 동일 가중치를 신경망(DNN)이 예측한 부재별 결함도지수에도 적용하여 전 구간 예측 성능을 평가하였다. 이 가중치는 검증, 테스트, 외삽 평가 데이터에는 재추정 없이 고정 적용하여, 평가 데이터의 관측값이 가중치 선택에 유입되어 성능이 과대평가되는 것을 방지하였다. 비음수 가중치와 절편 없음 조건을 적용하되, 가중치 합을 1로 강제하는 별도 제약은 부여하지 않았다.

Fig. 2는 제안 프레임워크의 주된 경로, 즉 188개 입력 특성에서 11개 결함도지수를 동시 예측하고 10개 부재별 예측값을 NNLS로 가중 통합하는 과정과, 보조 절차인 지침 정합성 제약 기반 합성 표본 경로(2.3.3절) 및 시설물 단위 군집 부트스트랩 검정(2.4절)이 주 경로에 결합되는 위치를 나타낸다.

Fig. 2

Overall prediction-framework diagram of this study

2.3 4개의 데이터 보강 기법 및 가설 정의

본 연구는 외삽 영역 성능 변화를 검토하기 위해 4종 데이터 보강 기법을 동일한 데이터 분할과 평가 절차에서 소거 실험 형태로 비교하였다. H1은 가우시안 노이즈 증강(시간 관련 입력의 단조성 제약을 보조 ablation으로 포함)의 효과, H2는 시간 변화율 학습(TDL)의 효과, H3는 지침 정합성 제약 기반 정형 데이터 확산 모형(GC-TabDDPM)의 합성 표본 효과, H4는 GC-TabDDPM 합성 표본의 신뢰도 기반 자기 학습 절차의 효과를 각각 평가하는 가설에 대응한다.

2.3.1 가우시안 노이즈 증강 및 단조성 제약

가설 H1의 검정을 위해 Lee et al.(2025)의 조건을 준용하여 표준화된 연속형 입력 변수에 평균 0, 표준편차 σ=0.05의 가우시안 노이즈를 부여하고 각 훈련 데이터 행을 50회 반복 생성하였다. 비교 조건은 노이즈 적용 기준 모형 대 노이즈 제거 모형(no_aug)이며, 보조 ablation으로서 교량 연식･공용년수 등 시간 증가 입력 변수의 영향이 결함도지수 감소 방향으로 작용하지 않도록 단조성 벌점항(강도 1.0) 적용 조건과 제거 조건(no_mono)을 함께 비교하였다.

2.3.2 시간 변화율 학습(TDL)

가설 H2가 검정하는 시간 변화율 학습(Time-Derivative Learning, TDL)은 다음 상태를 직접 예측하는 대신 동일 시설물의 인접 점검쌍에서 결함도지수 변화량 ∆D=yt-yt-1 을 학습한 뒤 오일러 적분으로 다음 상태를 산출하는 방법이다. 기준 DNN과 동일한 다중 타깃 출력 구조를 따르며 예비 탐색에서 선택된 은닉층(128, 64), 학습률 0.001, 미니배치 128, 조기 종료 기준(patience) 20 epoch를 사용하였다. 비교 조건은 변화율 학습 적용 조건과 다음 상태 D(t2)를 직접 회귀하는 조건(no_rate)이며, 최종 비교는 동일한 다음 상태 결함도지수의 검증 손실을 기준으로 한다.

2.3.3 지침 정합성 제약 기반 정형 데이터 확산 모형(GC-TabDDPM)

가설 H3의 대상인 GC-TabDDPM은 Tabular DDPM(Kotelnikov et al. 2023)에 (i) 결함도지수의 [0, 1] 범위 제약과 (ii) 전체 결함도지수와 부재별 지수 간 가중합이 세부지침 구조와 정합하도록 하는 조건을 정칙화 제약으로 추가한 모형이다. 비교 조건은 지침 정합성 제약 필터 적용(filter_ON) 대 제거(filter_OFF)이다.

합성 표본 생성 절차는 다음과 같다. 입력 특성 X를 조건으로 11개 결함도지수의 조건부 분포 p(Y|X)를 근사하도록 노이즈 예측 신경망을 학습하고(확산 단계 T = 1,000, cosine 노이즈 스케줄, classifier-free guidance, 은닉층 (256, 256, 256)), 고결함 시설물이 포함된 rare_train의 실제 입력을 조건으로 역확산 표본추출(guidance scale 1.5)을 수행한다. 합성 표본의 입력부는 실제 관측 특성이며 11개 타깃값만 새로 생성된다. 각 역확산 단계에서 타깃값을 [0, 1]로 절단하고 전체 결함도지수를 부재별 가중평균 방향으로 보정한 뒤(보정 강도 λphys=1.0), 생성된 타깃값에 NNLS 정합 보정을 적용한 뒤 전체 결함도지수 0.49 이상 표본만 채택하는 기각 표본추출(rejection sampling)을 수행한다(채택 표본 부족 시 최대 5회 재추출).

훈련 데이터의 전체 결함도지수 최댓값은 0.475(0.49 이상 0건)이므로 생성기는 외삽 임계값을 넘는 표본을 관측한 적이 없으며, 분포 상단 표본(0.45 이상 4건)과 11개 타깃 간 상관 구조로부터 분포 꼬리가 연장된 고결함 합성 타깃값이 산출된다. 따라서 합성 표본은 실측의 대체물이 아니라 관측 범위의 상관 구조와 가중합 정합성이 고결함 영역까지 연장된다는 가정을 주입하는 정칙화 장치이며, 그 유효성은 합성 표본이 포함되지 않은 실측 외삽 평가 데이터의 성능 변화로 검정하고(H3) 참 분포의 비식별성 한계는 4절에서 논의한다.

2.3.4 GC-TabDDPM 합성 표본의 신뢰도 기반 자기 학습(Self-Training)

GC-TabDDPM은 원자료에 존재하지 않는 고결함 영역 타깃값을 합성하므로 합성 타깃값의 신뢰성에 대한 필터링이 필요하다. 본 연구의 자기 학습 절차는 원본 훈련 데이터로 학습한 기준 DNN을 합성 표본에 적용해 예측값과 생성 타깃값의 일치도를 측정하고, 신뢰도 임계값(0.5, 0.7, 0.85의 세 수준)을 통과한 표본만 학습 가중치 3.0으로 원본 훈련 데이터에 결합하는 1라운드 절차이다. H4는 이러한 선별 재학습이 외삽 예측 성능을 향상시키는지 확인하는 소거 실험이다.

2.4 평가 프로토콜 및 통계 검정

교량 등급 중 D등급은 세부지침 성능평가편의 등급 산정 기준(MOLIT 2021, 표 1.58 및 표 1.160)에서 결함도지수 0.49 이상으로 제시되며 긴급 보수 조치가 동반되는 실무적 분기점이므로, 본 연구는 결함도지수 0.49를 외삽 영역의 임계값으로 지정하였다.

동일 시설물의 종속적 측정 거동을 제어하기 위해 시설물통합ID 단위 군집 부트스트랩(cluster bootstrap)을 적용하였다(Cameron et al. 2008). 각 평가 데이터에서 시설물통합ID 군집을 복원 추출해 B = 1,000개의 복제 세트를 생성하고, 복제 세트별 기준 모형(Base)과 소거 모형(Ablation)의 대응표본(paired) 성능 차이(R², MAE)로 단측 p-value를 식 (3)과 같이 정의하였다.

여기서, p = 단측 p-value, B = 부트스트랩 복제 수, I[∆b≤0]은 ∆b≤0 이면 1, 그렇지 않으면 0의 지시함수이다. ∆b는 b번째 복제 세트에서 사전에 정의한 우위 조건과 비교 조건 사이의 성능 차이로 정의하였다. 클수록 좋은 지표는 식 (4), 작을수록 좋은 지표는 식 (5)와 같이 계산하여, 항상 ∆b>0이 사전 정의된 우위 조건의 성능 개선을 의미하도록 하였다.

각 가설의 단측 검정은 사전에 정의한 비교 방향에 따라 수행하였다. H1은 노이즈 증강 조건 대비 노이즈 미적용 조건의 우위를, H2는 TDL 조건 대비 다음 상태 직접 회귀 조건의 우위를, H3는 지침 정합성 제약 적용 조건(filter_ON)의 우위를, H4는 자기 학습 적용 조건 대비 미적용 조건의 우위를 각각 평가하였다. 따라서 p-value는 각 가설별 사전 정의된 방향에서의 대응 차이 일관성을 나타내며, Table 6의 Verdict는 효과 방향, p-value, Bonferroni 보정 가능성을 함께 고려하여 판정하였다.

다중비교 보정은 H1~H4의 1차 판정 지표 4개를 기준으로 한 Bonferroni 임계치(α=0.05/4=0.0125)를 적용하였다(Goeman and Solari 2014). 1차 판정 지표는 H1이 테스트 데이터의 군집 부트스트랩 대응 R² 차이, H2와 H4가 동일 분할 조건의 검증 손실, H3가 외삽 평가 데이터 macro R²의 시드 단위 Wilcoxon 부호순위 검정이다. macro R²는 DNN이 직접 예측한 11개 타깃의 결정계수를 타깃별로 산출해 평균낸 값으로 NNLS 통합 절차는 개입하지 않으며(통합 단계의 검증은 3.1절), H2와 H4의 검증 손실은 실행당 단일 값이어서 군집 부트스트랩 대신 시드 단위 Wilcoxon 검정을 참고 지표로 병행하였다. 다만 n = 5의 최소 단측 p-value(1/25 = 0.03125)가 보정 임계치보다 크므로 이 검정은 방향 일관성의 확인 수단으로만 해석된다(3.3절 참조). 모든 실험은 5개 난수 시드(42, 123, 456, 789, 2024)로 반복하였으며, 본문과 표에 보고하는 평균 ± 값은 별도 명시가 없는 한 시드 간(부트스트랩 통계의 경우 복제 간) 표준편차(standard deviation)를 뜻한다.

3. NNLS 통합 프레임워크 성능 및 데이터 보강 가설 검정

3.1 부재별 분해-통합 프레임워크(NNLS) 성능

3.1.1 가중평균 후보군 성능 비교

훈련 데이터에서만 독립적으로 계수를 도출한 뒤 재적합 없이 검증 데이터에 고정 적용한 가중평균 통합 모형 5종의 성능은 Table 3과 같다.

단순 가중평균과 Max-aware 합성식은 NNLS 대비 약 3.5배 높은 MAE로 기각되었다. OLS와 Ridge는 NNLS와 RMSE 기준 근소한 차이만 보였으나 일부 부재에 음수 가중치를 부여할 수 있어 구조공학적 물리 정합성이 결여되므로, 본 연구는 비음수 제약으로 양의 가중합 구조를 보장하는 NNLS를 최종 합성 알고리즘으로 채택하였다.

3.1.2 NNLS 가중치의 도출 및 도메인 해석

훈련 데이터에서 최종 획득된 부재별 NNLS 가중치는 하부구조 0.209, 바닥판 0.199, 거더 0.179, 신축이음 0.096, 교량받침 0.086, 교면포장 0.074, 탄산화비파괴 0.055, 배수시설 0.029, 2차부재 0.028, 난간중분대 0.027이며, 가중치 합계는 0.982, 절편은 0이다(NNLS는 가중치 총합 1 제약을 강제하지 않음).

상위 3개 부재(하부구조･바닥판･거더)의 가중치 합은 0.587로 전체의 59.8 %를 차지해, 주요 구조부재가 전체 결함도 합성을 지배한다. 세부지침 성능평가편(MOLIT 2021, 표 1.56)의 거더 분리형 교량 '일반' 형식 기준값을 정규화한 신축이음･교량받침･교면포장(0.061, 0.132, 0.035)에 견주면, 본 연구 계수(0.096, 0.086, 0.074)는 신축이음･교면포장이 높고 교량받침이 낮다. 다만 세부지침 가중치가 구조형식별 점수표로 주어져 직접 비교에는 한계가 있으며, NNLS 계수는 통계적 가중치일 뿐 부재 간 인과적 손상 전이의 근거로 보기는 어렵다.

3.1.3 테스트 및 외삽 평가 데이터에서의 가중치 전이성 검증

본 절은 훈련 데이터에서 적합한 NNLS 가중치를 재조정 없이 각 평가 데이터의 관측 부재별 결함도지수에 적용해 전체 결함도지수를 재구성하는 방식으로, 부재-전체 가중 관계의 전이성(weight transferability)을 신경망 예측값을 통합하는 전 구간(end-to-end) 평가와 구분하여 검증하며, 평가 단위는 11개 지수가 모두 관측된 행으로 한정하였다. 그 결과 NNLS 통합식은 검증･테스트뿐 아니라 외삽 평가 데이터에서도 R = 0.965(결정계수 R² 약 0.931), MAE = 0.0052의 재구성 정합성을 보였다(Table 4 및 Fig. 3). 다만 이 높은 상관계수는 전체 평가 분포에서의 선형 재구성 정합성을 의미할 뿐 전체 결함도지수 D등급(0.49 이상) 진입 표본의 탐지 성능을 보장하지는 않으며, 0.49 이상 표본이 극히 적으므로 임계값 초과 사례의 재현성은 별도의 분류 지표나 추가 고결함 표본으로 검증되어야 한다. 동일한 가중치를 신경망이 예측한 10개 부재별 결함도지수에 적용한 전 구간 성능은 Table 5와 같으며, Table 4는 11개 지수가 모두 관측된 행만, Table 5는 전체 결함도지수 관측값이 있는 모든 평가 행을 사용하므로 split별 표본 수가 다르다. Table 5에서 외삽 R²(0.464)가 검증･테스트(0.098, 0.132)보다 높은 것은 외삽이 일반 영역보다 우수함을 뜻하지 않으며 split별 분산･표본 구성 차이를 함께 고려해야 하고, MAE는 네 split 모두 약 0.024로 유사하다. 외삽 전 구간 상관계수(R = 0.682)가 관측값 기반 재구성(R = 0.965)보다 낮은 것은 NNLS 통합 관계가 아니라 부재별 예측 단계의 외삽 정확도가 병목임을 보여준다. 3.2절의 음수 macro R²도 신경망이 직접 예측한 11개 결함도지수 타깃의 평균 예측 성능을 나타내는 별개 지표이므로, 본 절의 관측 부재값 기반 재구성 정합성과 상충하지 않는다. 따라서 본 연구의 초점은 전체 지수 직접 예측기의 성능 우위 입증이 아니라 부재-전체 통합 관계의 전이성과 외삽 지향 평가 가능성 검토에 있으며, 직접 예측 모형과의 비교는 향후 과제로 둔다.

Fig. 3

NNLS reconstruction from observed component indices versus observed overall defect index : (a) Train; (b) Validation; (c) Test; (d) Extrapolation hold-out

3.2 H1~H4 가설 소거 실험 결과

3.2.1 H1 : 가우시안 노이즈 증강 결과

시설물 단위 군집 부트스트랩을 통한 대응표본(paired) 검정 결과, 노이즈 미적용 조건(no_aug)이 노이즈를 적용한 기준 모형보다 11개 학습 타깃 평균 macro R² 기준으로 0.291 ± 0.024 높은 값을 보였다. 전체 결함도지수 단독 R² 기준의 차이는 +0.194이며, 95 % 부트스트랩 신뢰구간은 [+0.077, +0.315], 단측 p-value는 0.001 미만으로 보정 임계치(α=0.0125)를 통과하였다. 다만 성능 변화의 방향이 사전 가설과 반대였으므로, 본 연구는 고결함 외삽 표본이 매우 희소한 조건에서 가우시안 노이즈 주입이 일반 분포 영역의 유용한 신호 정보를 약화시킬 수 있다고 해석한다. 보조 ablation으로 평가한 단조성 제약 미적용(no_mono) 조건은 기준 모형 대비 macro R² 차이 -0.013으로 영향이 제한적이었다.

3.2.2 H2 : 시간 변화율 학습, TDL 결과

H2 소거 실험은 2.3.2절에서 정의한 TDL 전용 DNN(은닉층 128, 64)을 기준으로 5개 난수 시드 평균에 의해 평가하였다. TDL을 배제하고 다음 상태 결함도지수를 직접 회귀한 조건(no_rate)의 1-step 검증 손실은 0.00500 ± 0.00005로, TDL･노이즈･단조성 제약을 모두 적용한 기준 모형(0.00630 ± 0.00020) 대비 약 20.6 % 낮았으며, 시드별 대응 차이는 5개 시드 모두에서 같은 방향이었다(시드 단위 Wilcoxon 단측 p = 0.03125; 2.4절의 참고 지표). 이는 본 데이터의 1-step 검증 척도 기준으로 TDL의 단독 유효성이 지지되지 않음을 시사한다. 인접 점검 간 결함도지수 변화량(∆D)이 평균 약 0.02 수준으로 매우 작고 점검 주기가 시설물별로 비균질하여 시간 정규화된 변화율의 분산이 상대적으로 크게 나타나는 점이 TDL의 학습 신호를 약화시킨 요인으로 판단된다. 보조 조건에서도 노이즈 미적용(no_aug)이 기준보다 낮은 손실을 보여 3.2.1절 H1 방향성을 재확인하였다.

3.2.3 H3 : Guideline-Constrained TabDDPM 결과

제안 절차의 지침 정합성 제약 필터(2.3.3절의 범위 절단-가중평균 보정-NNLS 보정-기각 표본추출 4단계 후처리)를 적용한 GC-TabDDPM 합성 표본을 훈련 데이터에 결합한 조건(filter_ON)과, 동일 모형으로 생성하되 후처리를 전부 우회한 조건(filter_OFF)을 5개 난수 시드에서 비교하였다. 외삽 평가 데이터(부재 단위 1,256건)에 대한 신경망의 11개 타깃 평균 R²(macro R²)는 filter_OFF 평균 -8.29, filter_ON 평균 -4.88로 두 조건 모두 음수 영역에 머물렀다(음수 R²는 모델 예측의 오차가 평균 예측 baseline보다 큼을 의미한다). 시드별 대응 차이의 평균은 +3.41 ± 2.39로 5개 시드 전부에서 양의 부호를 보였고, 시드 단위 Wilcoxon 단측 부호순위 검정(Wilcoxon 1945)을 SciPy(Virtanen et al. 2020)로 수행하여 정확 p-value 0.03125를 산출하였다(n = 5에서 가능한 최소값; 2.4절). 다만 (i) 두 조건 모두 macro R² 절대값이 음수이고, (ii) 필터 통과 표본 수가 두 조건에서 달라 필터 효과와 표본 수 효과가 분리되지 않으며, (iii) p-value가 보정 임계치(α=0.0125)에 미달한다. 따라서 본 결과는 추가 검증이 필요한 제한적 개선 경향으로 해석하였다.

채택된 합성 표본(필터 ON, base 조건, 5개 시드 x 2회 재실행 합계 n = 10,148)의 전체 결함도지수는 기각 표본추출의 정의상 모두 0.49 이상에 분포하였고(평균 0.594, 최댓값 0.939), 거더･교면포장･하부구조 등 다수 부재에서도 중앙값이 0.49 이상으로 이동하였다. 이는 2.3.3절의 고결함 조건화･guidance 증폭･기각 표본추출을 통과한 채택 표본만의 분포로, 위의 개선 방향이 단순한 표본 수 증가가 아니라 외삽 영역 표본 범위의 확장에 기인할 가능성을 뒷받침한다.

3.2.4 H4 : 신뢰도 기반 자기 학습 결과

H4 소거 결과, 자기 학습을 적용하지 않은 조건(no_bootstrap)의 검증 손실은 5개 난수 시드 x 2회 재실행(총 10건) 기준 평균 0.01214(범위 0.01133-0.01286)로 시드 간 변동이 매우 작았다. 반면 자기 학습을 적용한 기준 조건(base)의 검증 손실은 평균 0.04037(범위 0.02822-0.05307)로 약 3.3배 증가하였고, 시드 간 표준편차도 0.00045에서 0.00756으로 약 17배 확대되었다. 시드별 대응 비교에서도 5개 시드 모두 자기 학습 미적용 조건이 낮은 손실을 보였으며(시드 단위 Wilcoxon 단측 p = 0.03125; 2.4절의 참고 지표), 임계값(0.5, 0.7, 0.85) 변경에서도 no_bootstrap 손실 수준에 도달하지 못하였다. 따라서 H4는 본 데이터 조건 하에서 지지되지 않으며, 원인과 절차 재설계는 4절에서 논의한다.

3.3 H1~H4 가설별 종합 분석 요약

Table 6은 4개 가설의 1차 판정 지표를 비교 조건과 함께 정리한 것이다. 각 행의 두 수치는 해당 보강 기법을 적용한 조건과 그 기법만 제거한 소거 조건의 성능이다. H1의 R² 값은 5개 시드 앙상블 기준 테스트 데이터 전체 결함도지수의 점추정치로, 표의 두 값의 차이(0.184)가 3.2.1절의 +0.194와 일치하지 않는 것은 후자가 점추정치의 차가 아니라 군집 부트스트랩 복제별 대응 차이의 평균이기 때문이다. H1의 p-value는 군집 부트스트랩(B = 1,000) 단측 검정 결과로 Bonferroni 보정 임계치(α=0.0125)를 통과하였으나, 변화 방향이 사전 가설과 반대였으므로 가설은 기각된다. 반면 H2~H4의 p-value 0.03125는 2.4절에서 기술한 대로 n = 5 시드 단위 Wilcoxon 검정이 산출할 수 있는 최소값(1/25)으로, 세 가설이 동일한 값을 보이는 것은 우연이 아니라 검정의 분해능 한계이다. 이 값은 5개 시드 모두에서 차이의 방향이 일관되었음을 뜻할 뿐 효과 크기 정보를 담지 않으며 보정 임계치를 구조적으로 충족할 수 없으므로, 유의성 판정이 아닌 방향 일관성의 확인 지표로 해석된다.

가설별 1차 지표가 서로 다른 것은 각 기법이 학습 파이프라인의 서로 다른 단계에 작용하기 때문이다. H1･H4는 일반 영역 학습 신호를 변경하므로 테스트･검증 데이터의 표준 지표(R², 검증 손실)로, H2는 학습 타깃 자체가 변화량(TDL on)과 다음 상태(no_rate)로 달라 공통 척도인 다음 상태의 1-step 검증 손실로, H3는 효과가 고결함 외삽 영역에서만 발현되도록 설계되었으므로 외삽 평가 데이터의 macro R²로 평가하였다.

가설별 1차 지표는 기법의 적용 단계에 따라 평가 척도가 서로 달라 직접 비교에는 적합하지 않으므로, 동일 정의의 검증 손실(11개 타깃 결측 마스킹 MSE)을 보조 기준으로 주요 학습 구성을 비교하였다. 무보강 0.00486, 가우시안 노이즈 0.00643, GC-TabDDPM 결합 0.01214, 신뢰도 기반 자기 학습 0.04037의 순으로 손실이 증가하여 일반 영역 검증 손실 기준에서는 어느 보강 구성도 무보강을 하회하지 못하였다(TDL은 척도 차이로 제외). 다만 외삽 영역 평가(H3의 1차 지표)와는 평가 대상이 다르다.

3.4 결과 논의

관측 부재값 기반 재구성은 외삽 평가 데이터에서도 상관계수 0.965의 높은 정합성을 보였으나, 신경망 예측 부재값을 통합한 전 구간 성능은 0.68에 머물렀다. 이는 부재-전체 통합 관계가 외삽 영역에서도 일정 수준 유지될 가능성을 시사하지만, 전 구간 외삽 예측의 병목은 통합식보다 부재별 예측 단계의 외삽 정확도에 있음을 보여준다. 따라서 본 프레임워크는 D등급 진입을 직접 예측하는 사전 경보 모델이라기보다, 부재별 고결함 정보를 활용하여 전체 결함도지수 산정 구조와 외삽 평가 체계를 검토하기 위한 기초 방법론으로 해석하는 것이 적절하다.

4종 데이터 보강 기법은 일반 영역 검증 손실 기준으로 무보강 조건을 안정적으로 개선하지 못하였다. H3의 macro R²가 음수에 머문 것은 외삽 영역의 관측값 분산이 작아 R²가 쉽게 음수화되는 지표 특성과 N = 2 조건에서의 참 분포 비식별성이 함께 작용한 결과로 해석된다. H4의 검증 손실 증가는 외삽 성능이 충분히 검증되지 않은 기준 DNN으로 합성 타깃을 선별한 의사 라벨(pseudo-labeling)의 자기 강화 위험과 과도한 학습 가중치에 기인했을 가능성이 있다. 이러한 결과는 고결함 표본이 희소한 교량 점검 데이터에서 데이터 보강의 효과를 자료 조건별로 별도 검정해야 함을 시사한다.

4. 결 론

본 연구는 한국도로공사 정밀안전점검･정밀안전진단 데이터베이스를 활용하여, 전체 결함도지수 고결함 표본이 극도로 희소한 조건에서 부재별 결함도지수 기반 재구성과 외삽 지향 평가 문제를 다루었다. 10개 부재별 예측치를 비음수 최소제곱법으로 가중 통합하는 분해-통합 프레임워크를 구축하고, 시설물 단위 군집 분할･군집 부트스트랩･Bonferroni 보정을 결합한 데이터 오염 통제 프로토콜로 4종 데이터 보강 기법을 검정하였다. 훈련 데이터에서만 적합한 NNLS 통합식은 관측 부재값 기반 재구성에서 외삽 평가 데이터까지 상관계수 0.965, 가중치 합 0.982의 정합성을 보였다.

본 연구의 기여는 네 가지로 요약된다. 첫째, 전체 결함도지수 고결함 표본이 희소한 조건에서 부재 단위 표본을 활용한 외삽 영역의 대체 평가 경로를 제시하였다. 둘째, 세부지침 산정 구조와 정합하는 NNLS 분해-통합 프레임워크를 구성하였다. 셋째, 시설물 단위 데이터 오염을 통제한 평가 프로토콜을 설계하였다. 넷째, 4종 데이터 보강 기법을 보수적 통계 검정으로 평가하였다.

본 연구가 확인한 것은 통합 단계의 가중치 전이성이므로, 전 구간 예측 경로의 완성에는 부재별 예측 단계의 외삽 정확도 확보가 선행되어야 한다. 또한 전체 결함도지수 0.49 이상 표본이 2건에 불과하여 극단적 외삽 영역의 직접 검증과 D등급 진입 분류 성능 평가에는 한계가 있다. 따라서 높은 재구성 정합성이 임계값 초과 사례의 탐지를 직접 보장하는 것으로 해석되어서는 안 된다.

향후 연구에서는 교량 보수･보강 이력을 입력 특성으로 결합하여 비단조적 상태 회복 경로를 반영할 필요가 있다. 또한 다단계 장기 적분 시나리오에서 시간 변화율 학습의 유효성과 외삽 거동 안정성을 평가하고, 자기 학습 절차에서는 학습 가중치 축소와 독립적 외부 신뢰도 평가기 도입을 검토해야 한다. 더불어 고결함 표본이 축적된 데이터를 이용하여 부재별 가중 관계의 외삽 영역 유효성을 직접 검증할 필요가 있다.